大家好，我是数学科学系的杨晶，主要承担 “线性代数”等代数类的数学课程，以下是我的同行锦囊：
杨晶
对很多理工科同学，线性代数是较为抽象的一门课，从初等数学到线性代数的思维跨度比微积分和概率统计要大不少。其中的抽象性和技巧性，曾让不少同学苦恼。的确，线性代数中“行列式”“矩阵乘法”“线性空间”等概念，总是让人觉得突兀、不自然，产生困惑。为了有效解决上述问题，我采用了以下几点锦囊策略：
首先，花力气讲清概念产生的动机和背景。数学教材中的概念往往是“冰冷而美丽”的，短短2-3行的精炼叙述，抹杀了其归纳总结过程中思维的火花。于是，我总是通过一些故事和引例把抽象概念产生的动机和背景介绍清楚，将火热的思考还原给同学们。例如：通过变量替换问题引入矩阵乘法，通过人口迁移问题引入特征值。
其次，在抽象思维的讲述中加入形象的元素。抽象是一把双刃剑,高度的抽象是为了高度的概括性;然而高度抽象会带来认知的困难与学习主动性的破坏。在“抽象”与“形象”之间找到平衡点，例如：用“猫科动物”来类比“内积”、“等价关系”等用性质界定的数学概念，用足球比赛中“442”与“532”阵型来让同学们对“线性空间”中的11条规定产生兴趣。
再次，在数学理论中挖掘哲理，引导同学们用数学的观点来认知世界。数学不是空洞地了解概念、定理和机械地解题，而是要培养同学逻辑性思维与创造性想象的能力。用向量相等的概念解释赫拉克利特“两条河流”的哲学命题，体会数学之精炼；从“向量越长越容易线性无关”引导同学们掌握更多技能做一个“高维”的人，体会数学之精巧；用降维投影的思想带领同学们了解六维“卡拉比-丘”空间产生的几何图形，体会数学之精妙！
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和我一起认知既深刻又好玩的数学吧，育人路上并肩前行！
供稿：教务处
编辑：李华山
审核：吕婷
